數(shù)學(xué)競(jìng)賽高中聯(lián)賽培訓(xùn)班 2025-10-23 15:13:21

 課程介紹

 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)提升數(shù)學(xué)競(jìng)賽能力，備戰(zhàn)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽。通過系統(tǒng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生在一試中穩(wěn)定發(fā)揮，二試中掌握基礎(chǔ)題型，爭(zhēng)取獲得省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)項(xiàng)，為后續(xù)進(jìn)入省隊(duì)、參加冬令營(yíng)等賽事打下基礎(chǔ)。聯(lián)賽獲獎(jiǎng)學(xué)生在高校強(qiáng)基計(jì)劃?？?、綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)錄取中具有顯著優(yōu)勢(shì)，培訓(xùn)也會(huì)結(jié)合強(qiáng)基計(jì)劃的數(shù)學(xué)題型進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。

 教學(xué)設(shè)置

 基礎(chǔ)階段：系統(tǒng)學(xué)習(xí)聯(lián)賽大綱內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)，通過《奧數(shù)教程》《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培優(yōu)教程》等教材鞏固基礎(chǔ)。
 提高階段：深入研究《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書》《數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座》等，掌握解題方法與技巧。
 沖刺階段：通過《走向IMO》《高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題精選》等進(jìn)行真題模擬訓(xùn)練，熟悉考試題型和難度。

 課程內(nèi)容

 集合與函數(shù)：集合的概念、運(yùn)算及應(yīng)用；函數(shù)的定義、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性等）、函數(shù)方程、函數(shù)迭代等。
 三角函數(shù)：三角函數(shù)的性質(zhì)、恒等變形、三角不等式、反三角函數(shù)及三角方程。
 數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、高階等差數(shù)列、遞歸數(shù)列及其通項(xiàng)公式、數(shù)學(xué)歸納法。
 不等式：基本不等式（均值不等式、柯西不等式、排序不等式等）、不等式的證明方法與技巧。
 解析幾何：直線、圓、圓錐曲線的方程與性質(zhì)，參數(shù)方程、極坐標(biāo)，軌跡問題等。
 立體幾何：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、位置關(guān)系、距離與角度計(jì)算，截面、射影等問題。
 復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義，復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用。
 平面幾何：西姆松定理、三角形的特殊點(diǎn)（旁心、費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉線等）、幾何不等式、幾何極值問題、幾何變換（對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)）等。
 代數(shù)：周期函數(shù)、帶絕對(duì)值的函數(shù)、遞歸數(shù)列、函數(shù)迭代、簡(jiǎn)單的函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論（除法定理、因式分解、有理根等）。
 初等數(shù)論：同余、歐幾里得除法、裴蜀定理、完全剩余系、不定方程、高斯函數(shù)、費(fèi)馬小定理等。
 組合數(shù)學(xué)：加法原理與乘法原理、組合恒等式、容斥原理、抽屜原理、極端原理、圖論基礎(chǔ)、組合幾何等。

 課程目標(biāo)

 掌握基礎(chǔ)知識(shí)：系統(tǒng)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試和二試的全部知識(shí)點(diǎn)，包括代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等模塊。熟悉聯(lián)賽考試大綱，確保對(duì)一試（不超過高考范圍但方法要求更高）和二試（擴(kuò)展知識(shí)）的內(nèi)容有全面了解。

 提升解題能力：通過大量練習(xí)和模擬考試，提高解題速度和準(zhǔn)確率，尤其是一試的計(jì)算能力和二試的邏輯推理能力。掌握常見題型的解題方法和技巧，如代數(shù)中的不等式證明、幾何中的定理應(yīng)用、數(shù)論中的同余分析、組合中的計(jì)數(shù)方法等。

 沖刺獎(jiǎng)項(xiàng)：省一目標(biāo)：一試爭(zhēng)取80-100分，二試至少做對(duì)1-2道題，總分達(dá)到所在省份的省一分?jǐn)?shù)線。省隊(duì)目標(biāo)：一試達(dá)到100分以上，二試4個(gè)模塊的知識(shí)無(wú)明顯短板，至少做對(duì)3道題，爭(zhēng)取進(jìn)入省隊(duì)參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）。

 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S、創(chuàng)新思維和問題解決能力，通過競(jìng)賽訓(xùn)練提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來學(xué)習(xí)和研究打下基礎(chǔ)。學(xué)會(huì)從不同角度分析問題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問題，提高數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。

 適應(yīng)考試節(jié)奏：通過模擬考試和真題訓(xùn)練，熟悉聯(lián)賽的考試時(shí)間和題型分布，掌握合理的時(shí)間分配策略。在考試中保持冷靜，發(fā)揮出優(yōu)質(zhì)水平，減少因緊張或時(shí)間不足導(dǎo)致的失誤。