BMO數學競賽課程 2025-05-08 14:22:55
競賽介紹
BMO競賽全稱British Mathematical Olympiad（英國數學奧林匹克競賽）是UKMT系列難度為首的競賽項目，它在含金量和認可度方面與AMC不相上下，是高中生選擇英國奧運代表隊的必備競賽，考察數學綜合學術實力，考生可以與來自世界各地的學生進行比賽。
BMO競賽考察內容
BMO的兩輪比賽都是簡答題，整體考察6大方面的內容：Geometry幾何學、Trigonometry三角學、Functional Equations函數方程、Algebra代數、Number Theory數論以及Combinatorics組合數學。
Geometry幾何學方面：BMO1中與圓定律相關的內容，例如交錯弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比較重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基礎的結構認知外，還需要具備一定的幾何想象力，比如三角形的4個中心點：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、內心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面積計算的海倫公式(Heron's formula)。
Trigonometry三角學：比如Cosine Rule對余弦規則和Sine Rule全部正弦規則等，知道的越多，越有幫助；
Functional Equations函數方程：要學會靈活應用替換；
Algebra代數方面：對于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在參加BMO2競賽時，熟練運用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能會非常有用。
Number Theory數論：BMO競賽中難度較高的領域，大多數問題涉及到方程的整數解。在BMO1中，了解模10算術的規則以及它的擴展內容將非常有幫助。而到了BMO2，除了BMO1的內容外，還需要了解費馬小定理(Fermat's Little Theorem)等相關概念和定理。
Combinatorics組合數學方面：對于BMO1來說，了解二項式系數(Binomial Coefficients)的知識即可。而對于BMO2來說，則至少需要掌握鴿子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鴿子和m個鴿洞，并且n大于m，那么至少有兩只鴿子必須在同一個鴿洞里。此外，在計數方法的構建過程中，掌握遞歸關系的概念會非常有幫助。另外，圖論(Graph Theory)的相關內容也是有用的思維工具，可以通過頂點和邊的表示來解決問題。
BMO競賽應該學什么
對知識點進行分類，并有針對性地鞏固和練習；充分利用往年的真題進行模擬自測；練習其他數學競賽中相同知識點的題目；針對不同題型進行科學的變式訓練，區別于傳統題海戰術的更高效的學習各類題型的解法。
競賽目標
讓學員熟練掌握競賽考點大綱，了解每個考點的內容，并在學習過程中做到越來越精通。
通過解答往年的真題，讓學員了解考試的難度和類型，發現薄弱環節，有針對性的提高。
盡可能提高學員自身的數學水平，并拓寬學員的視野，從而鍛煉其獨立解決問題的能力。
